Question

（2010?海淀區一模）在長安街上有“彩虹橋”，它是由五光十色的小彩燈組成的，小東為了探究小彩燈的發光情況，他通過觀察發現每個彩燈上標有“2.5V、0.25A”的字樣．
（1）要使這些彩燈正常發光，應將

88

個這樣的小彩燈串聯在家庭電路上．
（2）他發現，當其中一個小彩燈的燈絲斷了，其余的小彩燈還能發光，于是他找來一個小彩燈，砸破玻璃外殼，發現燈絲（設電阻為R₁）上并聯一個不發光的電阻R₂，如圖2，于是他測出了R₂的大小結果，R₂=15R₁，設R₁的實際功率小于0.1W時，燈絲R₁就不能發光，試經過計算說明，最多允許

21

盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余小彩燈還能發光．

Answer 1

分析：（1）根據串聯電路起分壓作用進行分析，已知家庭電路的電壓值和一個小燈泡的額定電壓，根據n=

U

U1

即可求出．
（2）先求出小彩燈的電阻，然后利用P=I²R求出電路中電流，再根據電源電壓以及R=

U

I

求出電路中的總電阻，最后根據串聯電路中電阻的特點列出關系式即可求出．

解答：解：（1）因為小彩燈的額定電壓遠遠小于家庭電路的電壓，而串聯電路起分壓作用，所以小彩燈應該串聯起來；
又因為每個小彩燈分得的電壓相等，所以需要串聯的小彩燈個數：n=

U

U1

=

220V

2.5V

=88個．
（2）根據每個小彩燈上標有“2.5V 0.25A”字樣可知．小彩燈的電阻為R₁=

U額

I額

=

2.5V

0.25A

=10Ω；
設R₂=15R₁，則R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩燈上R₁的實際功率為0.1W時，電路中的電流為I²=

P

R1

=

0.1W

10Ω

，I=0.1A；總電阻為R=

U

I

=

220V

0.1A

=2200Ω；
因有88個彩燈串聯，斷去R₁小彩燈的個數為n；則由串聯電路的電阻特點得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=21
即最多允許21盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發光．
故答案為 88，21

點評：本題考查了學生對電阻串聯的特點的了解與掌握，對于n個等值電阻串聯，R_串=nR，每個R兩端的電壓為電源電壓的

1

n

．