Question

如圖所示電路圖，把端點A、B接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關S₁，電壓表的示數為U₁，電流表A₁的示數為I₁．把端點C、D接同一電源兩端，只閉合開關S₂，電壓表的示數為U₂，電流表A₂的示數為I₂．把端點A、D接同一電源兩端，只閉合開關S₁，電壓表的示數為U₃，電流表A₁的示數為I₃．把端點B、C接同一電源兩端，只閉合開關S₂，電壓表的示數為U₄，電流表A₂的示數為I₄．已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V，U₁：U₃=4：3，I₃：I₄=3：5．則（ ）

A．定值電阻R₂=3Ω
B．電源兩端電壓U=30V
C．把端點B、C接同一電源兩端，只閉合開關S₁，總功率P=300W
D．把端點B、C接同一電源兩端，閉合開關S₁、S₂，總電阻R=2.5Ω

Answer 1

【答案】分析：根據題意先畫出三種情況下的等效電路圖；由已知比值關系求出U₃的大小，再根據歐姆定律結合圖1和圖2求出兩電路圖中電流的比值關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律結合三個電路圖列出方程求出電阻R₂、R₄的大小；進一步求出圖2中電流的大小，再根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電源的電壓；最后根據P=求出把端點B、C接同一電源兩端且只閉合開關S₁時的總功率，利用并聯電路的電阻特點求出把端點B、C接同一電源兩端且閉合開關S₁、S₂時電路的總電阻．
解答：解：把端點A、B接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關S₁，等效電路圖如圖1所示；
把端點A、D接同一電源兩端，只閉合開關S₁，等效電路圖如圖2所示；
把端點B、C接同一電源兩端，只閉合開關S₂，等效電路圖如圖3所示；

由圖1可得：U₁=I₁R₂=6V-------①
∵U₁=6V，U₁：U₃=4：3，
∴U₃=4.5V，
由圖2可得，I₃R₂=4.5V-------②
由①②兩式可得：=----③
∵電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₄），
由圖2和圖3可得：U=I₃（R₁+R₂+R₄）=I₄R₃，
把③式、R₁=R₃=12Ω和I₃：I₄=3：5分別代入得：
12Ω+R₂=3R₄，R₂+R₄=8Ω，
解得R₂=3Ω，R₄=5Ω，
代入②式可得I₃=1.5A，
∴由圖3可得電源的電壓為：
U=U₃+I₃（R₁+R₄）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；
當把端點B、C接同一電源兩端，只閉合開關S₁時，電路為R₂的簡單電路，
電路的總功率為P===300W；
當把端點B、C接同一電源兩端，閉合開關S₁、S₂時，電路為R₂、R₃并聯，
此時電路的總電阻為R===2.4Ω．
故選ABC．
點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．關鍵是電路處于不同狀態時電路串并聯的辨別，難點在于將三種狀態下的電流關系及電壓關系聯系在一起，列出等式進行求解．