Question

8．如圖甲所示的電路中，閉合開關S，將變阻器R的滑動觸頭P從一端移到另一端，得到兩個電壓表V₁及V₂的示數隨電流表A示數的圖線如圖乙所示．求：
（1）電源電壓及R₀的值；
（2）滑動變阻器的最大阻值R_max；
（3）在圖乙的U-I圖上畫出電壓表的V₃示數隨電流表A示數變化的圖線．（不需要寫出作畫依據，僅畫出圖線即可）

Answer 1

分析 （1）正確識別電路的連接關系及電壓表測量的電壓，根據串聯電路電壓的關系確定V₁、V₂示數的大小，從而判斷圖乙中兩圖象所對應的電流表示數隨電壓表的示數的變化圖線；
在圖乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A），根據電源電壓不變、串聯電路電壓的規律電流規律列方程求出電源電壓和R₀的大小；
（2）串聯電阻的規律和歐姆定律判斷變阻器連入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據串聯電路電壓的規律求出變阻器此時的電壓，根據歐姆定律求變阻器的最大電阻；
（3）因R₀為定值電阻，所以電流表A 示數隨電壓表 V₃示數變化的圖線為一直線，分別確定變阻器連入電路中的電阻最小和最大時所對應的兩個端點即可；

解答 解：
（1）由圖可知，閉合開關后，電阻R₀、燈泡和滑動變阻器串聯，電壓表V₂測變阻器與燈的總電壓，V₁測燈的電壓，而電壓表V₃測R₀的電壓；
根據串聯電路電壓的規律可知，V₂的示數大于V₁的示數，根據圖乙兩個圖象相同電流下的電壓大小關系可知，圖乙中，傾斜直線表示電壓表V₂的示數隨電流表A示數的變化圖線，曲線表示電壓表V₁的示數隨電流表A示數的變化圖線；
設電源電壓為U，在圖乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A）兩點，即對應V₂的示數為4.5V時，電路中電流為0.3A；當V₂的示數為3.0V時，電路中電流為0.6A；
根據串聯電路電壓的規律和電流的規律，由這兩組數據列方程得：
電源電壓U=4.5V+0.3A•R₀-------①
電源電壓U=3.0V+0.6A•R₀-------②
解得：R₀=5Ω，電源電壓U=6V．                           
（2）當滑片P在最右端時，滑動變阻器接入的阻值為最大，此時電路中的電流最小，
由圖可知，此時I=0.3A，此時V₂的示數為4.5V，V₁的示數為0.5V，
根據串聯電路電壓的規律，變阻器兩端的電壓U_R=4.5V-0.5V=4V，
則滑動變阻器的最大阻值：${R}_{max}^{\;}=\frac{{U}_{R}^{\;}}{I}=\frac{4V}{0.3A}=13.3Ω$；
（3）V₃測R₀的電壓，因R₃為定值電阻，所以V₃示數隨電流表A示數變化的圖線為一直線（其延長線過坐標原點）；當變阻器連入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大為為0.6A，V₂的示數為3V，根據串聯電路電壓的規律，所以此時V₃的示數為6V-3V=3V；
當變阻器連入電路中的電阻最大時，電流最小為0.3A，此時V₂的示數為4.5V，根據串聯電路電壓的規律，此時V₃的示數為6V-4.5V=1.5V；
由此在坐標系中確定所畫直線的兩個端點，將這兩個點連接起來即可，如下圖所示：

答：（1）電源電壓為6V，R₀的值為5Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值R_max為13.3Ω；
（3）在圖乙的U-I圖上畫出電壓表的V₃示數隨電流表A示數變化的圖線，如上圖所示．

點評 本題應用歐姆定律及串聯電路的特點靈活解決實際問題，關鍵是正確判斷電流表A示數隨電壓表V₁、V₂示數的變化圖線，結合所學知識，從兩圖象中找出所對應的電路的狀態，綜合性，難度大，屬于壓軸題．