Question

11．如圖所示，一個邊長為0.1m的正方體質量為3kg，放在水平地面上，已知動滑輪的重力為10N，現用力在20s內將物體勻速提高了5m（g=10N/kg）．
（1）繩子自由端移動的速度．
（2）物體放在地面時對地面的壓強為多大．
（3）不計摩擦和繩重，求該滑輪組機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖知，通過動滑輪繩子段數n，繩子自由端通過距離s=nh，由速度公式計算繩子自由端移動的速度．
（2）正方體對地面的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，正方體的底面積即為受力面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強．
（3）不計摩擦和繩重，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$計算滑輪組機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，通過動滑輪繩子段數n=2，
繩子自由端通過距離：s=nh=2×5m=10m，
繩子自由端移動的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{10m}{20s}$=0.5m/s．
（2）正方體對水平地面的壓力：F=G=mg=3kg×10N/kg=30N，
受力面積：S=（0.1m）²=0.01m²，
正方體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{30N}{0.01{m}^{2}}$=3000Pa．
（3）不計摩擦和繩重，克服動滑輪所做功是額外功，提起物體所做功是有用功，
所以滑輪組機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{30N}{30N+10N}$=75%．
答：（1）繩子自由端移動的速度為0.5m/s．
（2）物體放在地面時對地面的壓強為3000Pa．
（3）不計摩擦和繩重，求該滑輪組機械效率為75%．

點評 本題考查了速度和壓強公式、機械效率公式的應用，要能正確判斷通過動滑輪繩子的段數．