Question

6．一個體積時30cm³的鐵球，測得其質量是158g，已知鐵的密度是7.9×10³kg/m³，問此鐵球是空心的還是實心的？若是空心的則空心部分的體積是多少？

Answer 1

分析 根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以此球是空心的；
空心部分的體積：V_空=V_球-V_鐵=30cm³-20cm³=10cm³．
答：這個鐵球是空心的；空心部分的體積為10cm³．

點評 本題考查了物體是否空心的判斷，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體．