Question

如圖所示，兩個底面積大小分別為10厘米²和8厘米²的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內部液體甲對容器底部產生的壓強為3136帕，B容器內部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米．
（1）求甲液體的密度ρ_甲．
（2）求乙液體（水）對B容器底部的壓力F_乙
（3）若再從A、B兩容器內同時抽出體積（△V）相等的液體后，甲乙兩種液體對容器底部的壓強分別為p?_甲和p?_乙，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的△V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道液體甲的深度和對容器底部產生的壓強，利用壓強公式求甲液體的密度；
（2）由于是圓柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液體（水）對B容器底部的壓力；再利用壓強公式求乙液體（水）對B容器底部的壓強；
（3）抽出體積（△V）相等的液體后，減小的壓強△p_甲=

ρ甲△Vg

S甲

，△p_乙=

ρ乙△Vg

S乙

，若甲乙兩種液體對容器底部的壓強相等，則（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

），據此求出當液體對容器底部的壓強相等時△V的大小，求出此時對容器底的壓強，進而得出容器底受到的壓強大小關系及其對應的△V的取值范圍．

解答：解：
（1）∵p=ρgh
∴ρ_甲=

p甲

gh

=

3136帕

9.8牛/千克×0.4米

=800千克/米³；
（2）F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg
=1×10³千克/米³×8×10^-4米²×0.4米×9.8牛/千克=3.136牛，
乙液體（水）對B容器底部的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

3.136牛

8×10-4米2

=3.92×10³帕；
（3）若p_甲′=p_乙′，則：（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

）
∴△V=

p乙-p甲

( ρ乙 S乙 - ρ甲 S甲 )g

=

3920帕-3136帕

( 1000千克/米3 8×10-4米2 - 800千克/米3 10×10-4米2 )×9.8牛/千克

=1.78×10^-4米³．
∴p_甲′=p_乙′=1742.2帕．
∴當0＜△V＜1.78×10^-4米³時，p_甲′＜p_乙′；
當△V=1.78×10^-4米³時，p′_甲=p_乙′；
當1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³時，p_甲′＞p_乙′．
答：（1）求甲液體的密度為800千克/米³；
（2）求乙液體（水）對B容器底部的壓力為3.136牛；
（3）當0＜△V＜1.78×10^-4米³時，p_甲′＜p_乙′；
當△V=1.78×10^-4米³時，p′_甲=p_乙′；
當1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³時，p_甲′＞p_乙′．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，涉及到容器底受到液體壓強的變化，要求靈活運用公式分析求解．