Question

7．裝有水的薄壁輕質(zhì)柱形容器，靜止放在水平桌面上，現(xiàn)將A、B、C三個(gè)實(shí)心物體分別浸沒(méi)水中（水沒(méi)有溢出）．發(fā)現(xiàn)放入A物體時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的比值最小；放入C物體時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的比值最大，則A、B、C三物體密度滿足的條件是（　　）

• A． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＞ρ_C
• B． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• C． ρ_A＞ρ_B，ρ_A＜ρ_C
• D． ρ_A＜ρ_B，ρ_A＞ρ_C

Answer 1

分析 由液體壓強(qiáng)公式表示出實(shí)心物體浸沒(méi)在水中時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量；由壓強(qiáng)公式表示出容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量．然后根據(jù)壓強(qiáng)增加量關(guān)系推導(dǎo)出物體密度關(guān)系．

解答 解：
因?yàn)槿萜魇侵�形的，所以物體浸沒(méi)在水中后水沒(méi)有溢出，所以水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g•$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
容器放在水平桌面上所以容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量：
△p′=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}$，
所以水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的比值：
$\frac{△p}{△p′}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}{\frac{{ρ}_{物}g{V}_{物}}{{S}_{容}}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$，
由題放入A物體時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的比值最小，放入C物體時(shí)比值最大，
所以：$\frac{△{p}_{A}}{△{p}_{A}′}$＜$\frac{△{p}_{B}}{△{p}_{B}′}$＜$\frac{△{p}_{C}}{△{p}_{C}′}$，
即：$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$＜$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{C}}$，
解得：ρ_A＞ρ_B＞ρ_C．所以A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)、密度公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是正確表示出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與容器對(duì)桌面壓強(qiáng)增加量的比值．