Question

（2013?濰城區(qū)一模）如圖所示，是中國MBT2000型主戰(zhàn)坦克，是中國北方工業(yè)公司（NORINCO）研制、生產(chǎn)的面向21世紀的新一代主戰(zhàn)坦克．該坦克具有潛渡能力，戰(zhàn)車全重約50噸，高約2.5米．若每條履帶與地面的接觸面積2m²，請解答下列問題：（g=10N/Kg）
（1）該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓強為多大？
（2）若坦克在深為5m的河流中潛渡時，坦克對水平河床的壓力為10⁵N，則該坦克的體積為多大？
（3）坦克在該河流中潛渡時，在坦克頂部面積為0.8m²的艙門受到水的壓力為多大？

Answer 1

分析：（1）坦克在水平路面上行駛時對地面的壓力和自身的重力的相等，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強公式求出對地面的壓強；
（2）坦克對水平河床的壓力等于自身的重力減去受到的浮力據(jù)此求出浮力的大小，再根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為坦克的體積；
（3）先求出坦克頂部所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出坦克頂部受到水的壓強，再根據(jù)F=pS求出艙門受到水的壓力．

解答：已知：m=50t=5×10⁴kg，h₁=5m，h₂=2.5m，S₁=2m²，F(xiàn)_壓=10⁵N，S₂=0.8m²，g=10N/kg
求：（1）該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓強p；
（2）坦克的體積V；
（3）坦克在該河流中潛渡時，艙門受到水的壓力F′．
解：（1）坦克對地面的壓力：
F=G=mg=5×10⁴kg×10N/kg=5×10⁵N，
受力面積：
S=2S₁=2×2m²=4m²，
坦克對地面的壓強：
p=

F

S

=

5×105N

4m2

=1.25×10⁵Pa；
（2）坦克對河床的壓力F_壓=G-F_浮，
∴F_浮=G-F_壓=5×10⁵N-10⁵N=4×10⁵N，
∵坦克完全浸沒在水中，且F_浮=ρgV_排，
∴坦克的體積：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

4×105N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=40m³；
（3）坦克頂部所處的深度：
h=h₁-h₂=5m-2.5m=2.5m，
坦克頂部受到水的壓強：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m3×10N/kg×2.5m=2.5×10⁴Pa，
艙門受到水的壓力：
F′=p′S₂=2.5×10⁴Pa×0.8m²=2×10⁴N．
答：（1）該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓強為1.25×10⁵Pa；
（2）坦克的體積為40m³；
（3）坦克在該河流中潛渡時，艙門受到水的壓力2×10⁴N．

點評：本題考查了壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理、重力公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及坦克對水平河床的壓力等于自身的重力減去受到的浮力，同時要注意坦克頂部所處深度的計算．