Question

9．在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速V與壓強p的關系可表示為$\frac{1}{2}$ρυ²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）．如圖所示，在水平桌面上放置一個質量為m、底面積為S的硬幣，并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產生壓力差，給硬幣一個向上的動力．
（1）根據上述關系式可知：空氣流速越大，壓強越小．
（2）根據上述流速與壓強的關系式可知，硬幣下方空氣壓強P_下=C．
（3）請推導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度的表達式：υ=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 （1）流體流速越大的位置，壓強越小；
（2）由題意知，硬幣下方沒有空氣通過，則速度為0，將這一數據代入公式中即可得出硬幣下方空氣的壓強；
（3）根據題意中的表達式，得出剛好吹起硬幣時的壓強差，再得出壓力差，最后整理可計算速度的表達式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$v²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：空氣流速越大，壓強越小；空氣流速越小，壓強越大．
（2）硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$v²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（3）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=p_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$Sρv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=p_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$Sv²．
剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時硬幣上方的壓強為：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強為：p_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：p_下-p_上=△p=$\frac{1}{2}$ρv²；
因為△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg即：v=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．
故答案為：（1）小；（2）C；（3）$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．

點評 本題的解題關鍵有：一是掌握流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越小；二是理解空氣流速V與壓強p的關系表達式的真正含義，并會用平衡力進行近似計算．