Question

如圖所示，在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．若每箱設備均重4000N，施工臺距地面的高度為3m．如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機提升一箱設備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺．求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？
（3）動滑輪在提升一箱設備時的機械效率多大？并說明提高動滑輪效率的一種方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每箱設備重和提升高度可求做的有用功；
（2）根據總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時繩子自由端的拉力，已知速度可求功率；
（3）已知每段鋼繩拉力可求總拉力，繩子段數已知，可求拉力的距離，從而求出總功，有用功除以總功就是機械效率，根據公式η=可知增大機械效率的方法．
解答：解：（1）對箱子所做的有用功W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
答：對箱子做的有用功是1.2×10⁴J；
（2）提升一箱重物時F=；
動滑輪重：G_輪=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N；
提升兩箱重物時繩子自由端的拉力F′===4500N；
拉力的功率：P===F′V=4500N×0.1m/s×2=900W．
答：鋼繩自由端拉力的功率為900W；
（3）鋼繩自由端移動的距離S=2h=2×3m=6m；
總功：W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J；
機械效率：η===80%．
根據公式η=可知在鋼絲繩允許的情況下，適當增加物重可以增加機械效率．
點評：本題考查功和功率的計算，有用功和總功的計算，機械效率的計算，考查面較廣，難點是求動滑輪的重力．