Question

2．小明在實驗室利用收集的數據繪制了某種金屬質量隨體積的變化圖象如圖所示．當把由該金屬制成的實心球全部沒入盛滿水的容器中，溢出100g的水，如果把它全部沒入盛滿某液體的容器中，溢出液體的質量為80g．（ρ_水=1.0g/cm³）求：
（1）該實心球的質量．
（2）該液體的密度．

Answer 1

分析 （1）從圖象中讀出任意一組質量和體積值，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬球的密度，當把由該金屬制成的實心球全部沒入盛滿水的容器中，溢出水的體積和金屬球的體積相等，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出水的體積即為金屬球的體積，利用m=ρV求出該實心球的質量；
（2）把金屬球全部沒入盛滿某液體的容器中，溢出液體的體積和金屬球的體積相等，又知道溢出液體的質量，根據密度公式求出該液體的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，當V_金屬=10cm³時，金屬的質量m_金屬=89g，
則金屬的密度：
ρ_金屬=$\frac{{m}_{金屬}}{{V}_{金屬}}$=$\frac{89g}{10c{m}^{3}}$=8.9g/cm³，
因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，金屬球的體積：
V_球=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³，
該實心球的質量：
m_球=ρ_金屬V_球=8.9g/cm³×100cm³=890g；
（2）把金屬球全部沒入盛滿某液體的容器中，溢出液體的體積：
V_液=V_球=100cm³，
該液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{80g}{100c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）該實心球的質量為890g；
（2）該液體的密度為0.8g/cm³．

點評 本題考查了質量和密度的計算，關鍵是知道金屬球浸沒時排開水的體積和自身的體積相等．