Question

19．在圖甲所示的電路中，電源電壓不變，小燈泡的額定電壓為2.5 V，變阻器的最大阻值R為定值電阻R₀的三倍．閉合開關S，當滑片P置于某點時，電壓表示數為2.5 V，電流表示數為I₁；當滑片P置于最右端時，電流表示數I₂，且為I₁：I₂=5：4．兩次變阻器連入電路的電阻之比R₁：R=8：15．圖乙是該小燈泡I-U圖象．求：
（1）小燈泡正常發光時的電阻值；
（2）滑片置于最右端時，小燈泡的實際功率；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與R₀、R串聯，電壓表測L兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，由圖象可知通過燈泡的電流，根據歐姆定律求出小燈泡正常發光時的電阻值；
（2）根據I₂：I₁=4：5求出滑片置于最右端時電路中的電流，根據圖象讀出通過燈泡兩端的電壓，根據P=UI求出小燈泡的實際功率；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律分別求出兩種情況下R₀與R兩端的電壓之和，根據串聯電路的電壓特點分別表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與R₀、R串聯，電壓表測L兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由圖象可知，當小燈泡的電壓U₁=2.5V時，通過燈泡的電流I₁=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡正常發光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω；
（2）當滑片P置于某點時，電壓表示數為2.5V，電流表示數為I₁=0.25A，
當滑片P置于最右端時，電流表示數I₂，
由I₁：I₂=5：4可得，電路中的電流：
I₂=$\frac{4}{5}$I₁=$\frac{4}{5}$×0.25A=0.2A，
由圖象可知，燈泡兩端的電壓U₂=1V，
則燈泡的實際電功率：P₂=U₂I₂=1V×0.2A=0.2W；
（3）因R₁：R=8：15，R=3R₀，
所以，當滑片P置于某點時，變阻器接入電路的阻值：R₁=$\frac{8}{15}$R=$\frac{8}{15}$×3R₀=1.6R₀，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀與R₁兩端的電壓之和：
U₀₁=I₁（R₁+R₀）=0.25A×（1.6R₀+R₀）=0.25A×2.6R₀，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：U=U₁+U₀₁=2.5V+0.25A×2.6R₀-----①
當滑片P置于最右端時，R₀與R兩端的電壓之和：
U₀₂=I₂（R+R₀）=0.2A×（3R₀+R₀）=0.2A×4R₀，
則電源的電壓：U=U₂+U₀₂=1V+0.2A×4R₀-----②
因電源的電壓不變，所以，2.5V+0.25A×2.6R₀=1V+0.2A×4R₀，
解得：R₀=10Ω，
則電源的電壓：U=U₂+U₀₂=1V+0.2A×4R₀=1V+0.2A×4×10Ω=9V．
答：（1）小燈泡正常發光時的電阻值為10Ω；
（2）滑片置于最右端時，小燈泡的實際功率為0.2W；
（3）電源電壓為9V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好電阻之間的關系和從圖象中獲取有用的信息是關鍵，要注意燈泡的電阻是變化的．