Question

某中學的環保課題小組，協助某化工廠進行排污處理試驗．如圖所示是化工廠的一個污水池，Q是一個面積S₁=2×10^-2m²的圓形閥門，閥門頂部焊接一根過圓心的輕桿ab，閥門和輕桿可繞轉軸a上下轉動，輕桿長度等于閥門直徑的2倍，桿的右端用S₂=1×10^-2m²，重為55N，高度足夠，污水密度為1.1×10³Kg/m ³．（閥門厚度、桿的大小及它們的重力忽略不計，g=10N/Kg．）
求：①污水至少多深時，浮筒所受的浮力與它的重力平衡？
②污水多深時閥門剛好打開排污（閥門未打開時輕桿是水平的）？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知浮筒的重力、橫截面積以及污水的密度，當浮筒所受的浮力與它的重力平衡時，可得G=F_浮=ρ_污水Vg=ρ_污水hS₂g，將已知量代入即可求出污水的深度；
（2）設此時污水的深度為h′，先根據F=Ps求出污水對閥門的壓力，再利用G+T=F_浮求出繩對輕桿的拉力，最后利用杠桿平衡的條件將已知量代入，即可求出污水的深度．
解答：解：①設浮筒浸入水深達h時，受到的浮力與重力平衡，由于二力平衡可得：
G=F_浮=ρ_污水Vg=ρ_污水hS₂g
h===0.5m；
②設污水深度達h′，閥門剛好打開進行排污，
則閥門受污水的壓力：F=P?S₁=ρ_污水g h′?S₁=1.1×10³kg/m³×10N/kg×h′×2×10^-2m²=2.2×10²N/m×h′
設繩對輕桿的拉力為T，根據平衡條件有
G+T=F_浮
T=F_浮-G=ρ_污水Vg-G=1.1×10³kg/m³×1×10^-2m²×（h′-0.5m）×10N/kg-55N=1.1×10²N/m×h′-110N
設閥門的直徑為d，閥門剛好打開時，根據平衡條件有
F?d=T?2d
即2.2×10²N/m×h′×=（1.1×10²N/m×h′-110N）×2
解之：h′=2m．
答：①污水至少為0.5m，浮筒所受的浮力與它的重力平衡；
②污水為2m時閥門剛好打開排污．
點評：本題綜合考查了阿基米德原理、液體壓強的計算、液體壓力的計算，知識點多，要求靈活選用公式進行計算．對杠桿受力平衡時的受力分析是解答本題的突破口．