Question

（2004?欽州）某中學(xué)的環(huán)保課題小組，協(xié)助某化工廠進(jìn)行排污處理試驗(yàn)．如圖所示是化工廠的一個(gè)污水池，Q是一個(gè)面積S₁=2×10^-2m²的圓形閥門，閥門頂部焊接一根過圓心的輕桿ab，閥門和輕桿可繞轉(zhuǎn)軸a上下轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿長(zhǎng)度等于閥門直徑的2倍，桿的右端用S₂=1×10^-2m²，重為55N，高度足夠，污水密度為1.1×10³Kg/m ³．（閥門厚度、桿的大小及它們的重力忽略不計(jì)，g=10N/Kg．）
求：①污水至少多深時(shí)，浮筒所受的浮力與它的重力平衡？
②污水多深時(shí)閥門剛好打開排污（閥門未打開時(shí)輕桿是水平的）？

Answer 1

分析：（1）已知浮筒的重力、橫截面積以及污水的密度，當(dāng)浮筒所受的浮力與它的重力平衡時(shí)，可得G=F_浮=ρ_污水Vg=ρ_污水hS₂g，將已知量代入即可求出污水的深度；
（2）設(shè)此時(shí)污水的深度為h′，先根據(jù)F=Ps求出污水對(duì)閥門的壓力，再利用G+T=F_浮求出繩對(duì)輕桿的拉力，最后利用杠桿平衡的條件將已知量代入，即可求出污水的深度．

解答：解：①設(shè)浮筒浸入水深達(dá)h時(shí)，受到的浮力與重力平衡，由于二力平衡可得：
G=F_浮=ρ_污水Vg=ρ_污水hS₂g
h=

G

ρ污水gS2

=

55N

1.1×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m2

=0.5m；
②設(shè)污水深度達(dá)h′，閥門剛好打開進(jìn)行排污，
則閥門受污水的壓力：F=P?S₁=ρ_污水g h′?S₁=1.1×10³kg/m³×10N/kg×h′×2×10^-2m²=2.2×10²N/m×h′
設(shè)繩對(duì)輕桿的拉力為T，根據(jù)平衡條件有
G+T=F_浮
T=F_浮-G=ρ_污水Vg-G=1.1×10³kg/m³×1×10^-2m²×（h′-0.5m）×10N/kg-55N=1.1×10²N/m×h′-110N
設(shè)閥門的直徑為d，閥門剛好打開時(shí)，根據(jù)平衡條件有
F?

1

2

d=T?2d
即2.2×10²N/m×h′×

1

2

=（1.1×10²N/m×h′-110N）×2
解之：h′=2m．
答：①污水至少為0.5m，浮筒所受的浮力與它的重力平衡；
②污水為2m時(shí)閥門剛好打開排污．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了阿基米德原理、液體壓強(qiáng)的計(jì)算、液體壓力的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．對(duì)杠桿受力平衡時(shí)的受力分析是解答本題的突破口．