Question

4．一個空瓶質量為100g，裝滿水后總質量為600g，若先將瓶內裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質量為800g，然后將瓶內再裝水至滿瓶，稱出瓶的總質量為1200g，求瓶內金屬顆粒的密度多大？

Answer 1

分析 知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬球的質量；
瓶子裝滿金屬球后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬球的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；
求出了金屬球的質量和體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬球的密度．

解答 解：空瓶裝滿水：
m_水=m₁-m_瓶=600g-100g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
空瓶容積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
瓶中裝了金屬球后再裝滿水，水的質量m_水′=m₃-m₂=1200g-800g=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得此時水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=500cm³-400cm³=100cm³，
金屬球的質量：
m_金=m₂-m_瓶=800g-100g=700g，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{100c{m}^{3}}$=7g/cm³．
答：瓶內金屬顆粒的密度為7g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．