Question

18．如圖所示，邊長為10cm的正方體木塊A通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平，當打開容器底部的抽液機勻速向外排液時，細線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖所示．木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面積為200cm²，下列說法中正確的是（g=10N/kg）（　�。�

• A． 隨著液體的全部排出，木塊受到的浮力先減小，然后一直不變
• B． 容器中的液體是水
• C． 抽液機每秒鐘排出液體的質量是5g
• D． 第30s時，木塊露出液面的高度是3cm

Answer 1

分析 （1）根據浮力公式F_浮=ρ_液gV_排進行判斷；
（2）根據木塊完全浸沒時，F=F_浮-G結合圖象數據得出液體的密度．其中F是細繩對木塊的拉力，求出F_浮，從而求出液體的密度；
（3）根據題意對木塊進行受力分析，當木塊恰好漂浮時，其受細繩的拉力為零．根據此計算出木塊露出水面的體積，從而得出結果；
（4）根據抽液體速度，得出木塊露出液面的高度．

解答 解：
A、圖1中物體在細繩的拉力作用下恰好完全浸沒，當液體向外排出時，木塊受到的浮力會減小，但當木塊恰好漂浮時，再向外抽水，在一段時間內，木塊受到的浮力不變，當木塊與容器底接觸后，隨水的減少，浮力減小，故A錯誤；
B、由圖1知，此時木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用，由圖象知，當物體完全浸沒時，此時細繩的拉力為5N．
G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，
F_浮=G+F=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{10N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=1×10³kg/m³，
所以此液體是水．故B正確；
C、當木塊恰好漂浮時，F_浮=G
則ρ_液gV_排=ρgV，
得V_排=$\frac{ρ}{{ρ}_{液}}$V=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×（0.1m）³=5×10^-4m³
所以排出液體的體積為：V=（S_容-S_木）h_露=（200×10^-4m²-100×10^-4m²）×$\frac{1}{2}$×10×10^-6m³=0.5×10^-3m³
根據$ρ=\frac{m}{V}$可得抽出液體的質量：m=ρ_液V=1×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，
所以每秒抽出液體的質量為：m′=$\frac{0.5kg}{100s}$=0.005kg/s=5g/s，故C正確；
D、第30s抽出液體的質量為：m″=5g/s×30s=150g=0.15kg
體積為V″=$\frac{m}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.15kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-4m³=150cm³
木塊露出水的高度h″=$\frac{V″}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{150c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=1.5cm，故D錯誤．
故選BC．

點評 此題考查了有關浮力的計算，涉及到了密度、受力分析的應用，解決此題的關鍵是能從圖象中得出有關信息，是一道難度較大的題目．