Question

圖是衛生間一種抽水馬桶水箱的示意圖。其工作原理如下：當出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞0點轉動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水管閥門關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水。如果進水管的閥門的受力面積是24mm²，設計能承擔的壓強是5×10⁵Pa（超過該壓強，閥門就可以關嚴，不再進水）。金屬桿AB能繞0點轉動，其質量及形變可忽略不計，AB長216mm，AO長24mm，空心銅球質量為70g，重力和浮力可以認為作用在其幾何中心。請計算出銅球的體積至少是多少？運算中水的密度=10³kg/m³，g取10N/kg。

Answer 1

由P=F/S，S=24×10^－6m，P=5×10⁵Pa，得出：

F₁ =P·S =5×10⁵Pa×24×10^－6m =12N

根據杠桿平衡條件：F₁ ·OA= F₂ ·OB，得出：

F₂ = F₁ ·OA/OB =12N×24mm/（216mm－24mm）=1.5N

銅球重力G=m·g =70×10^－3kg×10N/kg =0.7N

銅球浸沒后產生浮力F_浮 = F₂ ＋G=1.5N＋0.7N =2.2N=ρ_水·V_排·g，

求出：

V_排= F_浮 /（ρ_水·g） =2.2N/（10³kg/m³×10N/kg）=2.2×10^－4m³

銅球的體積至少是2.2×10^－4m³