Question

如圖是衛生間一種抽水馬桶水箱的示意圖．其工作原理如下：當出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞O點轉動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水管閥門關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水．
如果進水管的閥門的受力面積是24mm²，設計能承擔的壓強是5×10⁵Pa（超過該壓強，閥門就可以關嚴，不再進水）．金屬桿AB能繞O點轉動，其質量及形變可忽略不計，AB長216mm，AO長24mm，空心銅球質量為70g，重力和浮力可以認為作用在其幾何中心．請計算出銅球的體積至少是多少．（g取10N/kg）

Answer 1

解：
進水閥門受到的壓力：
F₁=PS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據杠桿平衡條件：F₁?OA=F₂?OB，
F₂=F₁?=12N×=1.5N，
銅球重力G=mg=70×10^-3kg×10N/kg=0.7N，
銅球浸沒后產生浮力F_浮=F₂+G=1.5N+0.7N=2.2N，
V_排===2.2×10^-4m³，
因銅球完全浸沒，
所以V_銅=V_排=2.2×10^-4m³．
答：銅球的體積至少是2.2×10^-4m³．
分析：根據F=Ps求出閥門剛好被打開時進水閥門受到的壓力，根據杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根據阿基米德原理求出銅球排開液體的體積，即為銅球的體積．
點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用公式，利用好條件“金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水”是本題的關鍵．