Question

2010年5月31日，一場特大暴雨突襲廣西某市，致使該市某中學一千多名師生被洪水圍困！武警某部官兵利用沖鋒舟為學校師生開辟了水上生命線，該沖鋒舟自重為0.6×10⁴N，滿載時排開水的體積為1.5m³，吃水深度為0.5m．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg），求：
（1）沖鋒舟滿載時底部所受水的壓強多大？
（2）沖鋒舟滿載時所受的浮力是多少？
（3）假設每人的平均質量為60kg，為保證安全，沖鋒舟最多能承載多少人？

Answer 1

分析：（1）已知沖鋒舟吃水的深度和水的密度，利用液體壓強公式p=ρgh計算沖鋒舟滿載時底部所受水的壓強；
（2）已知排開水的體積、水的密度，利用阿基米德原理F=ρgv計算沖鋒舟受到的浮力；
（3）沖鋒舟漂浮在水面上，利用物體的浮沉條件F_浮力=G計算所有人的重力，
然后再利用G=mg計算出m，再除以60kg即可得出承載的人數．

解答：解：（1）沖鋒舟底部0.5m深處所受水的壓強為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³p_a；
（2）沖鋒舟滿載時所受的浮力為F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5m³=1.5×10⁴N；
（3）沖鋒舟滿載時，設人的總重為G_人，有G_舟+G_人=F_浮；
即：0.6×10⁴N+G_人=1.5×10⁴N；
求得：G_人=0.9×10⁴N；
由題意知G_每人=mg=60kg×10N/kg=600N；
所以沖鋒舟最多能承載的人數為
n=

G人

G每人

=

0.9×104N

600N

=15（人）．
答：（1）沖鋒舟滿載時底部所受水的壓強5×10³p_a；
（2）沖鋒舟滿載時所受的浮力是1.5×10⁴N；
（3）假設每人的平均質量為60kg，為保證安全，沖鋒舟最多能承載15人．

點評：本題難度大，考查了液體壓強公式、浮力的計算公式、重力與質量的公式、物體的浮沉等內容．要求學生要靈活的運用公式計算解決問題．