Question

10．如圖是小孩通過豎直吸管喝飲料的情景，忽略杯中液面的變化，當管內液面被緩慢吸起并上升h時，吸管內、外的氣壓差為ρgh．小孩至少需要做功$\frac{1}{2}$ρgh²．已知飲料的密度為ρ，吸管的橫截面積為S，g為已知常量．

Answer 1

分析 （1）吸管內、外的氣壓差為液體的壓強；
（2）小孩做的功，由W=Gh×$\frac{1}{2}$可得．

解答 解：（1）管內氣壓加上液體的壓強等于大氣壓，
吸管內、外的氣壓差：△p=p₀-p_內=ρgh；
（2）液體的重心提高的高度為$\frac{1}{2}$h，
小孩做的功：W=G×$\frac{1}{2}$h=mg×$\frac{1}{2}$h=ρVg×$\frac{1}{2}$h=ρSh×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$ρgh²．
故答案為：ρgh；$\frac{1}{2}$ρgh²．

點評 本題主要考查壓強和功的公式，是一道綜合題．