Question

在圖示電路中，燈L₁的電阻R₁是燈L₂電阻R₂的

1

2

（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電源電壓為10V且保持不變．當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，燈L₁正常發光，電阻R₃消耗的電功率為2W，電壓表示數為U₁；當閉合開關S₃，斷開開關S₁、S₂時，電阻R₄消耗的電功率為0.25W，電壓表示數為

1

2

U₁，求：
（1）電流表前后兩次示數之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）電阻R₄的阻值．

Answer 1

當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，等效電路圖如圖1所示；當閉合開關S₃，斷開開關S₁、S₂時，如圖2所示．



（1）圖1和圖2中，R₁=

1

2

R₂，U₂=

1

2

U₁，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

2

1

；
（2）∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22R4

=（

I1

I2

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

2W

0.25W

=

8

1

，
解得：

R3

R4

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₁=

3

2

R₃，
圖1中，
∵燈L₁正常發光，
∴P₁=I₁²R₁=I₁²×

3

2

R₃=

3

2

P₃=

3

2

×2W=3W；
（3）圖1中的總功率：
P=P₁+P₃=2W+3W=5W，
∵P=UI，
∴I₁=

P

U

=

5W

10V

=0.5A，
則I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵P=I₂R，
∴R₄=

P4

I22

=

0.25W

(0.25A )2

=4Ω．
答：（1）電流表前后兩次示數之比為2：1；
（2）燈L₁的額定電功率為3W；
（3）電阻R₄的阻值為4Ω．