Question

（2009?通州區(qū)一模）
在圖示電路中，燈L₁的電阻R₁是燈L₂電阻R₂的

1

2

（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電源電壓為10V且保持不變．當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂，斷開開關(guān)S₃時，燈L₁正常發(fā)光，電阻R₃消耗的電功率為2W，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁、S₂時，電阻R₄消耗的電功率為0.25W，電壓表示數(shù)為

1

2

U₁，求：
（1）電流表前后兩次示數(shù)之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）電阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律表示出圖1和圖2中電壓表的示數(shù)即可求出兩電路圖中的電流之比；
（2）根據(jù)P=I²R表示出R₃、R₄消耗的電功率的關(guān)系得出R₃、R₄的阻值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律求出R₁、R₃之間的關(guān)系，燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=I²R表示出L₁的額定電功率結(jié)合串聯(lián)電路中的電流關(guān)系和電阻關(guān)系求出其大小；
（3）圖1中L₁和R₃的功率之和為電路的總功率，根據(jù)P=UI求出電路中的電流，再根據(jù)兩電路圖中的電流關(guān)系求出圖2中的電流關(guān)系，利用P=I²R表示出圖4消耗的電功率即可求出電阻R₄的阻值．

解答：解：當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂，斷開開關(guān)S₃時，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁、S₂時，如圖2所示．

（1）圖1和圖2中，R₁=

1

2

R₂，U₂=

1

2

U₁，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

2

1

；
（2）∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22R4

=（

I1

I2

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

2W

0.25W

=

8

1

，
解得：

R3

R4

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₁=

3

2

R₃，
圖1中，
∵燈L₁正常發(fā)光，
∴P₁=I₁²R₁=I₁²×

3

2

R₃=

3

2

P₃=

3

2

×2W=3W；
（3）圖1中的總功率：
P=P₁+P₃=2W+3W=5W，
∵P=UI，
∴I₁=

P

U

=

5W

10V

=0.5A，
則I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵P=I₂R，
∴R₄=

P4

I22

=

0.25W

(0.25A )2

=4Ω．
答：（1）電流表前后兩次示數(shù)之比為2：1；
（2）燈L₁的額定電功率為3W；
（3）電阻R₄的阻值為4Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用電壓表的示數(shù)以及電源電壓不變求出電阻之間的關(guān)系．