Question

13．李嵐家里新買了一臺功率可調的雙功率電熱水器，圖甲所示的是該電熱水器的銘牌，圖乙所示的是電熱水器的工作電路示意圖．求：[忽略阻值的變化，ρ_水=1g/cm³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）R₂的阻值．（結果保留一位小數）
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功．（忽略熱損失）
（3）李嵐將家里其余用電器都關閉，只留電熱水器用低功率工作，她觀察到家里標有3000r/kW•h的電表在10min內轉了500轉．請用簡要計算說明此時李嵐家家庭電路中的電壓是否為額定電壓．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱水器的功率最大，由表格數據可知其功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；只閉合開關S₁時，R₁與R₂串聯，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，由表格數據可知其功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出總電阻，利用電阻的串聯求出R₂的阻值；
（2）知道水的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量，又知道水的初溫、末溫和比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，忽略熱損失，水吸收的熱量即為電流做的功；
（3）3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤轉3000r，據此求出消耗的電能，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出家庭電路中的實際電壓．

解答 解：
（1）開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的總電阻最小，電熱水器的功率最大，
由表格數據可知，此時熱水器的功率P₁=1500W，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.3Ω；
只閉合開關S₁時，R₁與R₂串聯，電路中的電阻較大，電熱水器的功率最小，
由表格數據可知，此時熱水器的功率P₂=1000W，
則電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：R₂=R-R₁=48.4Ω-32.3Ω=16.1Ω；
（2）水的體積：V=60L=60dm³=0.06m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.06m³=60kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/kg•℃×60kg×（75℃-20℃）=1.386×10⁷J，
忽略熱損失，則電流做的功：
W=Q_吸=1.386×10⁷J；
（3）因3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤轉3000r，
所以，電能表轉盤轉過500轉消耗的電能：
W′=$\frac{500}{3000}$kW•h=$\frac{1}{6}$kW•h=$\frac{1}{6}$×3.6×10⁶J=6×10⁵J，
由題意可知，此時只留電熱水器用低功率工作，則電路中的電阻R=48.4Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，家庭電路中的實際電壓：
U_實=$\sqrt{\frac{W′R}{t′}}$=$\sqrt{\frac{6×1{0}^{5}J×48.4Ω}{10×60s}}$=220V，
所以，此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．
答：（1）R₂的阻值為16.1Ω；
（2）該電熱水器在正常工作下，將60L的水從20℃加熱到75℃時，電流做的功為1.386×10⁷J；
（3）此時李嵐家家庭電路中的電壓是額定電壓．

點評 本題考查了電功率公式和密度公式、吸熱公式、電功公式的靈活應用，分清電熱水器兩種加熱方式時的電路連接方式和電能表參數的含義是關鍵．