Question

物體因繞軸轉動時而具有的動能叫轉動動能，轉動動能的大小與物體的轉動快慢有關．物理學中用角速度（單位時間內轉過角度）來表示物體轉動的快慢．為了探究轉動動能的大小與角速度之間的定量關系，某同學設計了下列一個實驗，如圖所示，即研究砂輪的轉動，先讓砂輪由電動機帶動作勻速轉動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服軸邊緣的摩擦阻力做功，砂輪最后停下來，測出砂輪開始脫離動力到停止轉動的圈數n，實驗中得到幾組n和ω的數值見下表：

n	5	20	80	180	320
ω/（radgs-1）	0.5	1	2	3	4
EK（J）	0.5	2	（ 8 ）	18	32

（1）砂輪脫離動力停下來的過程中，機械能轉化為

內

能；
（2）根據實驗數據，算出砂輪第3次脫離動力時的轉動動能為

8

J；
（3）分析實驗數據，確定此砂輪的轉功動能E_K與角速度ω的定量關系式是：E_K=

2ω²

．（注意：此關系式對單位不作要求）

Answer 1

分析：（1）砂輪脫離動力停下來的過程克服摩擦力做功，故是機械能轉化為內能；
（2）砂輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據動能定理求出砂輪受到的摩擦力；應用描點法作圖作出動能與角速度的圖象．

解答：解：（1）砂輪脫離動力停下來，是因為受到摩擦力的作用，故而過程中將機械能轉化為內能；
（2）由表格中數據分析可知，當砂輪的角速度增大為原來2倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的4倍，得到關系E_k=kω²．當砂輪的角速度增大為原來4倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關系式E_k=kω²．k是比例系數．將任一組數據比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式是E_k=2ω²．因此根據實驗數據，算出砂輪第2次脫離動力時的轉動動能為E_k=2×2²J=8J．
故答案為：（1）內；（2）8；（3）2ω²．

點評：本題考查應用動能定理解決實際問題的能力和應用數學知識處理物理問題的能力．注意摩擦力做功與路程有關．