Question

14．一個實心小球先后放入盛有足夠的水和足夠多的酒精的兩個容器中，小球受到的力分別是0.9牛和0.8牛，酒精的密度為0.8×10³kg/m³．
（1）分析小球在水中和在酒精中的浮沉狀態(tài)
（2）求小球的密度．

Answer 1

分析 （1）根據小球在水中和在酒精中所受的浮力大小利用阿基米德原理可求排開水和酒精的體積，然后小球在水中和在酒精中所受的浮力大小和排開水和酒精的體積的大小，結合物體浮沉條件判斷小球在水中和酒精中所處的狀態(tài)；
（2）在水中漂浮，知道受到的浮力，根據物體的漂浮條件和重力公式求小球重和小球的質量；在酒精中下沉，知道受到的浮力，利用阿基米德原理可求排開酒精的體積（小球的體積），再利用密度公式求小球的密度．

解答 解：（1）由題知，F_浮水=0.9N，F_浮酒=0.8N，則F_浮水≠F_浮酒，
根據漂浮條件浮力等于重力可判斷，實心小球在水中和酒精中不可能都處于漂浮狀態(tài)，
因為F_浮水=ρ_水V_排水g，
所以，V_排水=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-5m³，
因為F_浮酒=ρ_酒V_排g，
所以，V_排酒=$\frac{{F}_{浮酒}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.8N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
V_排水≠V_排酒，
根據浸沒時排開液體的體積與物體體積相等的特點可判斷：實心小球在水中和酒精中不可能都是沉入底部，
小球在水中和在酒精中一定是在一種液體中處于漂浮狀態(tài)，
若小球在酒精中是處于漂浮，因為ρ_水＞ρ_酒精，所以小球在水中一定也是處于漂浮．
小球所處的狀態(tài)一定是：在水中漂浮，在酒精中沉沒在容器底．
（2）小球在水中漂浮，
則球的重G_球=F_浮水=0.9N，
球的質量m_球=$\frac{{G}_{球}}{g}$=$\frac{0.9N}{10N/kg}$=0.09kg，
小球在酒精中下沉，
則球的體積V_球=V_排酒=1×10^-4m³，
所以，球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.09kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
答：（1）小球在水中漂浮、在酒精中下沉；
（2）小球的密度0.9×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體的浮沉條件的掌握和運用，判斷出小球在水中、酒精中的狀態(tài)是本題的突破口，能在水中求出小球重、在酒精中求出小球的體積是本題的關鍵．