Question

我國約有4億多人需要配戴近視眼鏡，由于樹脂鏡片和鈦合金鏡架相對來講密度較小，制成的眼睛較輕，普遍受到歡迎，組成眼鏡主要材料的部分技術(shù)指標(biāo)如下表：

技╲ 術(shù)╲材 指╲料 標(biāo)╲	鏡片		鏡架
	樹脂鏡片	玻璃鏡片	銅合金	鈦合金
透光量	9 2%	9 1%	/	/
密度（kg/m3）	1.3×103	2.5×1033	8.0×103	4.5×103
性能	較耐磨損	耐磨損	較耐磨損	耐磨損

（1）求一塊體積是4.0×10^-3dm³的樹脂鏡片的質(zhì)量？
（2）一副銅合金鏡架的質(zhì)量為2×10^-2kg，若以鈦合金代替銅合金，則一副鏡架的質(zhì)量會減輕多少克？

Answer 1

分析：（1）求質(zhì)量，需要知道密度與體積，根據(jù)公式，代入數(shù)值即可求出；
（2）根據(jù)題意以鈦合金代替銅合金，銅合金鏡架的體積=鈦合金的體積，根據(jù)公式V_銅=

m

ρ

求出銅合金鏡架的體積，代入數(shù)值即可求出一副鈦合金鏡架的質(zhì)量，然后可知減輕的質(zhì)量．

解答：解：（1）查表得，樹脂鏡片的密度是1.3×10³kg/cm³，V=4.0×10^-3dm³=4×10^-6m³，
由ρ=

m

V

得，
樹脂鏡片的質(zhì)量：m=ρ_樹脂V_樹脂=1.3×10³kg/m³×4×10^-6m³=5.2×10^-2kg，
（2）∵鏡架的體積不變，
故鈦合金鏡架的體積：V_鈦=V_銅=

m

ρ

=

2×10-2kg

8×103kg/m3

=

1

4

×10^-5m³，
鈦合金鏡架的質(zhì)量：m_鈦=ρ_鈦V_鈦=4.5×10³kg/m³×

1

4

×10^-5m³=1.125×10^-2kg，
則一副鏡架的質(zhì)量會減輕2×10^-2kg-1.125×10^-2kg=0.875×10^-2kg=8.75g．
答：（1）一塊體積為4×10^-6m³的樹脂鏡片的質(zhì)量5.2×10^-2kg；（2）則一副鏡架的質(zhì)量會減輕8.75克．

點評：本題考查質(zhì)量、體積的計算，關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運(yùn)用．