Question

13．小莉家買了一臺廚房用的儲水式電熱水器．通過認真閱讀使用說明書，他了解到這臺熱水器的相關技術參數和電路圖，如圖所示．R₁、R₂的電阻不受溫度影響，S為擋位開關，使用時接入家庭電路中．

型號	水箱容量/L	出水溫度	額定電壓/V	額定功率（保溫/加熱）/kw
F05-15A	5.0	30-65℃	220	2.4-3.0

（1）S接在哪一擋（“1”或“2”）時為保溫狀態，并說明理由；
（2）小莉家有“220V  10A”和“220V  16A”兩種規格的插排，通過計算選出哪種規格的插排適合該小廚寶使用？
（3）在加熱狀態下，求出通過R₁的電流；
（4）要將水箱中的水從20℃加熱至60℃（不計熱損失），最快需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）開關S在1檔時只有R₁連入電路，開關S在2檔時兩電阻串聯，根據電功率公式分析電路功率大小即可判斷電熱水器的保溫狀態；
（2）根據P=UI分別求出插排承受的最大功率，然后與加熱功率比較選擇合適的插排；
（3）由表格可知，加熱功率和電壓，根據P=UI求出通過R₁的電流；
（4）根據Q=cm△t求出水吸收的熱量，電熱水器以加熱功率工作時加熱時間最短，不計熱損失根據W=Pt求出加熱的最短時間．

解答 解：
（1）開關S在1檔時只有R₁連入電路，開關S在2檔時兩電阻串聯，
因為串聯電路的總電阻大于任何一個分電阻，所以根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，開關S在2檔時，電路中的總電阻最大，電功率最小，即為保溫狀態；   
（2）兩只插排允許的功率為P₁=U_額I₁=220V×10A=2200W
P₂=U_額I₂=220V×16A=3520W
因為P₁＜P_額＜P₂，所以應該選擇“220V 16A”的插排． 
（3）由表格可知，加熱狀態下P_加熱=3.0KW=3000W，U=220V，
根據P=UI可得：通過R₁的電流I₁=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{3000W}{220V}$≈13.6A；
（4）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=cρ_水V（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.0×10³kg/m³×0.005m³×（60℃-20℃）
=8.4×10⁵J，
不記熱損失，W=Q_吸，
故根據W=Pt可得，最短加熱時間：t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}}{3000W}$=280s．
答：（1）S接在2時為保溫狀態；因此時電壓一定時，R₁、R₂串聯，電路中電阻最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率為保溫功率；
（2）選擇“220V 16A”的插排；
（3）在加熱狀態下，通過R₁的電流為13.6A；
（3）要將水箱中的水從20℃加熱至60℃（不計熱損失），最快需要280s．

點評 從表中獲取必要的數據，利用熱量公式、功率公式等進行計算以及電功率公式的靈活運用是本題考查的主要內容，屬于公式的基本應用，只要搞清數據間的關系，即可順利解答．