Question

10．如圖所示．在滑輪下掛甲、乙兩個實心物體，恰能處于靜止狀態，用手拎住甲和乙，把甲、乙兩物體同時浸沒在同種液體中，靜止后放手，則甲、乙兩物體的運動狀態是（滑輪重、繩重、摩擦和水的阻力不計）（　　）

• A． 仍都處于靜止狀態
• B． 甲物體下降的速度逐漸變大
• C． 乙物體下降的速度逐漸變大
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 要判斷甲、乙的運動狀態，只要分析甲物體或乙物體浸沒在液體中的受力情況即可，若物體所受的合力為0，則物體保持原來的運動狀態不變；若物體所受的合力不為零，則物體的運動狀態發生改變，靜止物體向上運動還是向下運動，由合力的方向決定．

解答 解：甲、乙物體原來處于靜止狀態，則G_乙=$\frac{1}{3}$G_甲，把物體甲作為研究對象，甲物體受到的力為：重力G_甲，向上的浮力F_浮甲，繩子對甲的拉力F_拉，
根據$ρ=\frac{m}{V}$和G=mg和F_浮=ρgV_排可得，甲受到的浮力：
F_浮甲=ρ_液V_排g=ρ_液$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$•g=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲，
同理，F_浮乙=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$•G_乙，
繩子對甲的拉力F_拉=3（G_乙-F_浮乙）=3G_乙（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=3×$\frac{1}{3}$G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）
甲物體受到向上的合力：
F₁=F_浮甲=F_拉=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲+G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲+G_甲（$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$），
由上式可知，若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁=G_甲，甲物體仍處于靜止狀態；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁＞G_甲，甲物體上升的速度逐漸變大；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＜$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，則F₁＜G_甲，甲物體下降的速度逐漸變大．
從本題所給的條件知道，甲、乙兩物體密度大小未知，F₁、G_甲，大小無法比較，所以甲、乙兩物體的運動狀態無法判斷．
故選D．

點評 此題考查阿基米德原理，涉及到密度、重力公式的應用、滑輪組繩子拉力的計算、力的合成，是一道綜合性很強的題目，難度較大，解答此題的關鍵是滑輪組繩子股數的判斷和公式的靈活運用，難點是對物體進行正確的受力分析．