Question

今年，湖北省委、省政府作出建設“中國農谷”、發展荊門的決定．某大型企業決定趁此良機來荊門投資，在進駐我市開發區后的廠房建設中，需要利用牽引機把重為1×10⁵N的材料沿與水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度勻速從底部拉上坡頂．如圖甲所示，已知斜坡長度為15m，牽引機的牽引功率為6×10⁴W．
（1）斜面是一種______的簡單機械．

（2）汽車把材料從斜面底拉到斜面頂的時間是多少？
（3）牽引機把材料拉上斜面頂的過程中的機械效率是多少？（計算結果精確到0.1%）
（4）由于需要搬運的材料到斜面還有一定的距離，工人師傅將一根木棒墊在材料底部，用另一根木棒插入材料與地面之間，慢慢將材料移至斜面底部．如圖乙所示，是某次操作的過程，A表示木棒與地面的接觸點，B表示木棒與材料的接觸點，C表示個人握木棒的手．請你畫出工人所用最小力的示意圖及其力臂．

Answer 1

解：（1）斜面是一個省力的簡單進行．
故答案為：省力．
（2）牽引機把材料從斜坡底拉到頂端的時間：
t===15s．
答：汽車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間是15s．
（3）斜坡的高度：
h=sina30°×s=×15m=7.5m，
把材料拉上斜坡頂做的有用功：
W_有=Gh=1×10⁵N×7.5m=7.5×10⁵J，
牽引機對材料做的總功：
W=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
機械效率：
η==≈83.3%．
答：牽引機把材料拉上斜面頂的過程中的機械效率是83.3%．
（4）支點在A點如圖，動力的作用點在手握木棒C點，連接支點與動力的作用點，為最長的動力臂，用大括號標出，標上字母符號L；
在動力作用點處垂直動力臂斜向上畫出動力，標上字母符號F，如圖所示：

分析：（1）斜面也是一種常用的機械，使用斜面比較省力；
（2）已知斜坡的長度L和材料運動的速度，根據速度公式t=求出汽車把材料從斜坡底拉到頂端的時間；
（3）機車對材料做的總功即為克服材料自身的重力做的功，然后根據三角形的正弦關系求出斜面的高度，最后根據W=Gh求出其大小；根據W=Pt求出機車做的總功，再用機車對材料做的總功除以機車做的總功即為此過程中的機械效率；
（4）首先應找到本題的支點在A點；其次知道阻力為物體的重力，阻力臂為支點到重力作用線的距離，阻力與阻力臂的乘積是定值；支點到動力的作用點的距離為動力臂時力臂最長．
點評：本題考查了時間、功、機械效率的計算以及杠桿的最省力問題，關鍵是知道機車的機械效率是指對材料做的總功除以機車做的總功以及支點與動力作用點的距離為最長的動力臂，難點是利用三角函數求出斜面的高度．