Question

如圖所示，質量為0.5千克，高為0.4米，底面積為0.01米²的兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度為0.2米的水，乙中盛有深度為0.15米，密度為1.8×10³千克/米³的某種液體，求：
（1）甲容器中水的質量．
（2）甲容器對水平桌面的壓強．
（3）現在要使容器底部受到液體的壓強相等，小明采用了正確的方法，在一個容器中倒入與原容器相同的液體，在另一容器中倒出液體，并且倒入和倒出液體的高度相同，請你判斷小明在容器甲中______液體（選填“倒入”或“倒出”）．
求：倒入或倒出的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；
（2）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據P=求出甲容器對水平面的壓強；
（3）已知兩種液體的深度，根據P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強，然后分別假設增大或減少同一深度可以達到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結合容器的高度相比較即可得出答案．
解答：解：（1）甲容器中水的質量m=ρV=ρSh=1.0×10³kg/m³×0.01m²×0.2m=2kg；
（2）F^´=G_容+G_水=（m_容+m_水）g=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N；
甲容器對水平桌面的壓強P===2450Pa；                      
（3）因為水的密度小于另一種液體的密度，所以倒入；                                              
設：倒入的高度為h，P_甲´=P_乙´
ρ_水g（h_甲+h）=ρ_液g（h_乙-h）            
1.0×10³kg/m³×（0.2m+h）=1.8×10³kg/m³×（0.15m-h）
h=0.025m
答：（1）甲容器中水的質量為2kg；
（2）甲容器對水平桌面的壓強為2450Pa；
（3）倒入的高度為0.025m．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、固體壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式．