Question

如圖甲所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力均為60N；A的邊長為0.1m，B的邊長為0.2m；正方體A的密度為6×10³kg/m³．（已知：水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）求正方體A對水平地面的壓強；
（2）若一個正方體平放，另一個疊放在它上面后，水平地面受到的壓強最大，在圖乙的方框內畫出它們疊放的示意圖；
（3）正方體A、B的密度之比=？
（4）用手將正方體B浸沒在大魚缸的水中，試通過計算分析：放手后，B最終靜止的狀態(tài)是漂浮、懸浮還是沉底？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知A受到的重力為60N，A的邊長為0.1m，要求正方體A對水平地面的壓強，可先求出A的底面積，再利用把A放置在水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，最后利用公式P=求出．
（2）因兩個正方體疊放在一起，則對水平地面產生的壓力一定，所以根據P=可判斷壓強最大時的狀態(tài)．
（3）已知A的邊長為0.1m，B的邊長為0.2m，可先求出A、B的體積，因受到的重力均為60N，則根據公式ρ=求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B
（4）將正方體B浸沒在大魚缸的水中，根據密度之比求出B的密度，即可與水的密度比較得出．
解答：解：（1）因正方體A放置在水平地面上，則F=G=60N，
又S_A=（0.1m）²=0.01m²，
所以p===6000Pa．
（2）由于兩個正方體疊放在一起，則對水平地面產生的壓力一定，
根據P=可知，受力面積為最小時，產生的壓強最大，
所以邊長小的正方體A放在下面的產生的壓強最大，示意圖如下：

（3）由題意知：G_A=G_B，則m_A=m_B，
根據ρ=得：
====．
（4）∵ρ_B=ρ_A=×6×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³＜ρ_水=1.0×10³kg/m³，
∴放手后，浸沒在水中的正方體B在水中上浮，最終靜止時在水面處于漂浮的狀態(tài)．
答：（1）正方體A對水平地面的壓強6000Pa．
（2）圖略；
（3）正方體A、B的密度之比=；
（4）用手將正方體B浸沒在大魚缸的水中放手后，B最終靜止在水面處于漂浮的狀態(tài)．
點評：本題考查了壓強的、密度和浮力的計算，在解題時要記住相關公式，靈活運用物體的浮沉條件．