Question

（2013?崇明縣二模）如圖甲所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米，A的密度為3000千克/米³，B的密度為2000千克/米³．g=10N/kg

①求正方體A的質量；
②求正方體B對水平地面的壓強；
③若正方體A、B在底部中間挖去厚度為0.1米，底面積為S的相同柱形后，如圖乙所示，A、B剩余部分對水平地面的壓強p_A′和p_B′．則p_A′、p_B′

不能

（選填“能”或“不能”）相等，請通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）知道A、B的密度，求出A、B的體積，利用密度公式即可求出A、B的質量．
（2）根據B的質量可求出其重力，由于在水平地面上，對地面的壓力等于其的重力，求出其底面積（受力面積），利用p=

F

S

即可求出B對水平地面的壓強；
（3）由于A、B為實心均勻正方體，對水平地面的壓強p=ρgh，知道h_A、h_B、ρ_A、ρ_B的大小，可以比較原來A、B對水平地面的壓強的大小關系；在正方體A、B底部中間挖去厚度為0.1m，底面積為S的相同柱形后，減小的壓強△p=ρgh，知道ρ_A＞ρ_B，可知減小的壓強大小關系，從而判斷剩余部分對水平地面的壓強大小關系．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_A=ρ_AV_A=3000kg/m³×（0.2m）³=24kg，
m_B=ρ_BV_B=2000kg/m³×（0.3m）³=54kg；
（2）正方體B對水平地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=54kg×10N/kg=540N，
正方體B對水平地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

540N

0.3m×0.3m

=6000Pa；
（3）∵A、B為實心均勻正方體，
∴對水平地面的壓強：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵h_A=0.2m，h_B=0.3m，ρ_A=3000kg/m³，ρ_B=2000kg/m³，
∴對水平地面的壓強：
p_A=p_B，
在正方體A、B底部中間挖去厚度為0.1m，底面積為S的相同柱形后，減小的壓強，△p=ρgh，
∵ρ_A＞ρ_B，
∴減小的壓強：
△p_A＞△p_B，
而剩余部分對水平地面的壓強：
p′=p-△p，
∴p_A′＜p_B′，p_A′、p_B′不能相等．
答：（1）正方體A的質量為24kg；
（2）正方體B對水平地面的壓強為6000Pa；
（3）p_A′、p_B′不能相等．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，利用好實心均勻正方體對水平地面的壓強p=ρgh是本題的關鍵．