Question

14．有一塊面積足夠大的木板漂浮在水面上，已知木板重G=1800N，體積V=0.3m³  （g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³），求：
（1）該木板的密度ρ；
（2）木板漂浮時浸入水中部分的體積V_排；
（3）有一個人重800N，通過計算說明他平躺在木板上是否會被浸濕？

Answer 1

分析 （1）已知木板的重，根據G=mg求出其質量，又知道木板的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度；
（2）木板在水中漂浮，木板受到的浮力等于其重力；再利用阿基米德原理求木板漂浮時浸入水中部分的體積；
（3）若木板全部浸入水中，排開水的體積等于木板體積，利用阿基米德原理求受到的浮力，求出人和木板總重力，比較得出木板會露出一部分，則他平躺在木板上不會被浸濕．

解答 解：（1）根據G=mg可得木板的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1800N}{10N/kg}$=180kg；
木板的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{180kg}{0.3{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因為木板漂浮，
所以木板受到的浮力：
F_浮=G=1800N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得浸入水中部分的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1800N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.18m³；
（3）若木板全部浸入水中，則V_排′=V=0.3m³，
此時木板受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N，
人和木板總重力G_總=G_人+G_木=800N+1800N=2600N，
因為F_浮′＞G_總，
所以木板會露出一部分，即他平躺在木板上不會被浸濕．
答：（1）該木板的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）木板漂浮時浸入水中部分的體積為0.18m³；
（3）他平躺在木板上不會被浸濕．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理的應用，注意隱含條件（物體浸沒在水中，物體的體積V=V_排）的應用．