Question

有一泡沫塑料救生圈，質量為4kg，漂浮在水面上時，露出水面部分的體積為救生圈體積的3/4．當一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中．g取10N/kg，試求：
（1）救生圈的密度；
（2）小孩的質量；
（3）若有一質量為50kg的學生用此救生圈，是否安全？已知人的上身（約占人體積的2/5）露出水面才安全，人的密度約為1.0×10³kg/m³．

Answer 1

解：（1）設救生圈的密度為ρ，體積為V，由露出水面部分的體積是救生圈的，可知浸入水中的體積V_排=V．
因救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
即ρ_水gV_排=m_救生圈g，
ρ_水×V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．
故救生圈的密度：ρ===250kg/m³．
（2）當一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
因為F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力為G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
則小孩的質量m_小孩===12kg．
（3）質量為50千克的學生用此救生圈，其總重力：
G_總=m_救生圈g+m_學生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
質量為50千克的學生的體積：
V_學生===5×10^-2m³，
為了保證學生體積的2/5露出水面，則此時救生圈和人受到的總浮力：
F_浮=ρ_水g（V_救生圈+V_人）=1000kg/m³×10N/kg×（1.6×10^-2m³+×5×10^-2m³）=460N＜540N；
故該學生用此救生圈不安全．
答：（1）救生圈的密度為250kg/m³．
（2）小孩的質量為12kg．；
（3）若有一質量為50kg的學生用此救生圈，是不安全的．
分析：（1）救生圈在水中漂浮，所受浮力等于自身的重力，已知露出水面部分的體積是救生圈的，可知浸入水中的體積的比例，再根據漂浮時F_浮=G可求出救生圈的體積，然后再根據公式ρ=可求出救生圈的密度．
（2）當救生圈都完全沒入以后，根據浮力公式可求出救生圈所受的浮力，此時救生圈處于懸浮狀態，所受的浮力等于小孩和救生圈的重力，從而求出小孩的重力．然后利用m=即可求出小孩的質量．
（3）要想安全，使用時必須漂浮在水面上，即浮力要等于此學生和救生圈的重力；若此學生和救生圈的重力大于其收到的浮力，則將下沉，不安全．
點評：本題考查浮力、體積、密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體漂浮或懸浮時，受到的浮力等于自身的重力，此題與實際生活聯系密切，是一道好題．