Question

有一泡沫塑料救生圈，質量為4kg，漂浮在水面上時，露出水面部分的體積為救生圈體積的3/4．當一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中．g取10N/kg，試求：
（1）救生圈的密度；
（2）小孩的質量；
（3）若有一質量為50kg的學生用此救生圈，是否安全？已知人的上身（約占人體積的2/5）露出水面才安全，人的密度約為1.0×10³kg/m³．

Answer 1

（1）設救生圈的密度為ρ，體積為V，由露出水面部分的體積是救生圈的

3

4

，可知浸入水中的體積V_排=

1

4

V．
因救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
即ρ_水gV_排=m_救生圈g，
ρ_水×

1

4

V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．
故救生圈的密度：ρ=

m救生圈

V

=

4kg

1.6×10-2m3

=250kg/m³．
（2）當一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
因為F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力為G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
則小孩的質量m_小孩=

G小孩

g

=

120N

10N/kg

=12kg．
（3）質量為50千克的學生用此救生圈，其總重力：
G_總=m_救生圈g+m_學生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
質量為50千克的學生的體積：
V_學生=

m學生

ρ人

=

50kg

1×103kg/m3

=5×10^-2m³，
為了保證學生體積的2/5露出水面，則此時救生圈和人受到的總浮力：
F_浮=ρ_水g（V_救生圈+

3

5

V_人）=1000kg/m³×10N/kg×（1.6×10^-2m³+

3

5

×5×10^-2m³）=460N＜540N；
故該學生用此救生圈不安全．
答：（1）救生圈的密度為250kg/m³．
（2）小孩的質量為12kg．；
（3）若有一質量為50kg的學生用此救生圈，是不安全的．