Question

圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長試管放入圓柱形容器的水中，試管靜止時容器中水的深度H₁為10cm，如圖甲所示．向試管中注入深度h為5cm的未知液體后，試管靜止時容器中水的深度H₂為11cm，如圖乙所示．已知圓柱形容器底面積為試管底面積的4倍．則未知液體的密度為    kg/m³．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，裝入未知液體后試管排開水的體積為容器的底面積減掉試管底面積乘以水深度的變化量，根據阿基米德原理表示出所受浮力的變化量，根據密度公式和重力公式表示出液體的重力，然后根據漂浮的條件得出等式即可求出未知液體的密度．
解答：解：試管中放入未知液體后，排開液體體積的增加量：
△V=（S_圓柱-S_試管）△H，
未知液體受到的浮力：
F_浮=ρ_水g△V，
未知液體的重力：
G=mg=ρVg=ρS_試管hg，
∵倒入未知液體前后試管處于漂浮狀態，
∴F_浮=G，
即ρ_水g（S_圓柱-S_試管）×（H₂-H₁）=ρS_試管hg，
ρ_水g（4S_試管-S_試管）×（11cm-10cm）=ρS_試管×5cm×g，
ρ=0.6ρ_水=0.6×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
故答案為：0.6×10³．
點評：本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和漂浮體積的應用，關鍵是分析上面所給出的圖示得出裝入未知液體后排開水的體積．