Question

（2012?咸寧）如圖所示，甲圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時，有2/5的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質量為m₁的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質量為m₂的物塊，使平衡時木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）在木塊A上表面輕放一個質量為m₁的物塊平衡時，如圖丙所示，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？
（2）另一種液體的密度為多少kg/m³？

Answer 1

分析：（1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△P=

GA

S

=

ρ水gV排

S

=

ρ水g 3 5 V

S

；同理，比較甲丙圖，壓強變化值△P′=

GA+m1g

S

=

ρ水gV′排

S

，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ_水g

4

5

V=G_A+m₁g，求出m₁的大小；在丁圖中，由于m₂和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ_液g

4

5

V=G_A+m₂g，求出m₂的大小；由題知m₁：m₂=5：1，據此求出另一種液體的密度．

解答：解：
（1）設A的體積為V、容器的底面積為S，
∵A在水中漂浮，
∴F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：
△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△P=

GA

S

=

ρ水gV排

S

=

ρ水g 3 5 V

S

=300Pa，----①
同理，比較甲丙圖，△P′=

GA+m1g

S

=

ρ水gV′排

S

=400Pa，----②

①

②

得：
V_排′=

4

5

V；
此時木塊A露出水面的部分占自身體積

1

5

；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水g

4

5

V=G_A+m₁g=ρ_水g

3

5

V+m₁g，
∴m₁=ρ_水

1

5

V，
在丁圖中，ρ_液g

4

5

V=G_A+m₂g=ρ_水g

3

5

V+m₂g，
∴m₂=ρ_液

4

5

V-ρ_水

3

5

V，
∵m₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水

1

5

V）：（ρ_液

4

5

V-ρ_水

3

5

V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）木塊A露出水面的部分占自身體積的

1

5

；
（2）另一種液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、壓強定義式、物體的漂浮條件的掌握和運用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．