Question

2011年，湖北省委、省政府作出實施“壯腰工程”、加快發展荊州振興的決定．某大型企業決定趁此良機來荊州投資，在進駐荊州國家級開發區后的廠房建設中，需要利用某機車把重為1×10⁵N的材料沿與水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度勻速從底部拉上坡頂，如圖所示．已知斜坡的長度為15m，機車的牽引功率為6×10⁴W．
（1）機車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間是多少？
（2）機車對材料做的總功是多少？
（3）機車把材料拉上坡頂的過程中的機械效率是多少？

Answer 1

解：（1）機車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間：
t===15s；
（2）機車對材料做的總功：
W_材料=Gh=GLsin30°=1×10⁵N×15m×=7.5×10⁵J；
（3）機車做的總功：
W_機車=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
此過程中的機械效率：
η==≈83.3%．
答：（1）機車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間是15s；
（2）機車對材料做的總功是7.5×10⁵J；
（3）機車把材料拉上坡頂的過程中的機械效率約為83.3%．
分析：（1）已知斜坡的長度L和材料運動的速度，根據速度公式t=求出機車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間；
（2）機車對材料做的總功即為克服材料自身的重力做的功，然后根據三角形的正弦關系求出斜面的高度，利用W=Gh求出其大小；
（3）根據根據W=Pt求出機車做的總功，用機車對材料做的總功除以機車做的總功即為此過程中的機械效率．
點評：本題考查了時間、功、機械效率的計算，關鍵是知道機車的機械效率是指對材料做的總功除以機車做的總功，難點是利用三角函數求出斜面的高度．