Question

如圖所示，體積相同、密度分別為ρ_A、ρ_B的A、B兩立方體正對疊放于水平桌面上，且ρ_A：ρ_B=1：3．A對B的壓強為p_A，B對桌面的壓強為p_B．現逐漸減小A的體積，但始終保持A的形狀為立方體且密度不變．在A的體積減小的過程中，p_A與p_B的比值（　　）

A．始終變大

B．始終變小

C．先減小后變大

D．先增大后減小

Answer 1

分析：固體能大小不變的傳遞壓力，所以B對地面的壓力等于A、B物體的重力，設A立方體的邊長為a，B立方體的邊長為b，根據壓強公式表示出p_A與p_B，然后可知其比值的變化．

解答：解：設A立方體的邊長為a，B立方體的邊長為b，A立方體的密度為ρ，則B立方體的密度為3ρ，
則A對B的壓強為p_A=ρga，
B對桌面的壓強為p_B=3ρgb+

ρga3

b2

，
所以

pA

pB

=

ab2

3b3+a3

，
當a=b時，

pA

pB

=

1

4

，
當a=

3

4

b時，

pA

pB

=

16

73

，
當a=

1

2

b時，

pA

pB

=

4

25

，
當a=

1

4

b時，

pA

pB

=

16

193

，
所以，在A的體積減小的過程中，p_A與p_B的比值始終變小．
故選B．

點評：本題考查了壓強大小的計算和密度公式的應用，關鍵是物體可以大小不變的傳遞壓力和水平面上物體的壓力和物重相等，難點是判斷兩者的壓強之比．