Question

6．一個邊長為lm，重為2000N的正方體箱子靜止在水平，地面上．如圖所示，某人利用滑輪組以0.2m/s的速度，勻 速把箱子提高了4m．則：
（1）箱子放在水平地面上靜止時，它對地面的壓強為多大？
（2）提起箱子的過程中，繩子自由端向下拉動的速度大小為多少？
（3）滑輪組的機械效率為80%，作用在繩子自由端的拉力F的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊靜止在水平地面上時對地面的壓力和自身的重力相等，根據面積公式求出物塊的底面積即為受力面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（2）由題知，承擔物重的繩子股數n=4，則s=4h，已知箱子移動的速度，利用v′=4v可求繩子自由端向下拉動的速度；
（3）先由滑輪組的機械效率和提升的物體重G，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$求拉力大小；
后根據提升重物的速度，求出拉力端的移動速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率．

解答 解：（1）物塊靜止在水平地面上時對地面的壓力：
F=G=2000N，
受力面積：S=L²=1m²，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2000N}{1{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）已知箱子移動的速度v=0.2m/s．重物由4端繩子承擔，則繩子自由端向下拉動的速度：
v′=4v=4×0.2m/s=0.8m/s；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$可得，
拉力大小：F=$\frac{G}{4η}$=$\frac{2000N}{80%×4}$=625N；
拉力端移動的速度：v′=0.8m/s，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=625N×0.8m/s=500W．
答：（1）箱子放在水平地面上靜止時，它對地面的壓強為2000Pa；
（2）提起箱子的過程中，繩子自由端向下拉動的速度大小為0.8m/s；
（3）滑輪組的機械效率為80%，作用在繩子自由端的拉力F的功率為500W．

點評 本題考查了壓強、機械效率、功的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及明確有用功、總功．