Question

20．如圖所示，某一裝滿水的溢水杯放在水平桌面上，已知水深為20cm，現用一彈簧測力計掛著棱長為10cm的正方體物塊，并將物塊浸沒在溢水杯中，靜止后彈簧測力計的示數為6N，求：（水的密度為1.0×10³kg/m³）
（1）溢水杯中對容器底部的壓強．
（2）溢水杯溢出的水的質量．
（3）物塊的密度．

Answer 1

分析 （1）由題知，物體靜止后從杯中溢出液體，據此求出液體的深度，利用p=ρgh求出液體對容器底的壓強．
（2）先根據浮力公式F_浮=ρgV_排求出物塊受到的浮力，浮力的大小即溢出水的重力，根據密度公式的變形求出水的質量；
（3）根據G_物=F_浮+F_示求出物塊的重力，再根據密度公式的變形求出物塊的密度．

解答 解：
（1）溢水杯中水對容器底部的壓強：
ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2000Pa；
（2）正方體物塊排開水的體積：V_排=V_物=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
根據阿基米德原理可得，溢出水的重力：G_溢水=F_浮=10N；
則溢出的水的質量：m_溢水=$\frac{{G}_{溢水}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（3）由稱重法測浮力可得，物塊的重力：G_物=F_浮+F_示=10N+6N=16N，
由G=mg可得，物塊的質量：m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{16N}{10N/kg}$=1.6kg，
物塊的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{1.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.6×10³kg/m³．
答：（1）溢水杯中對容器底部的壓強是2000Pa；
（2）溢水杯溢出的水的質量是1kg；
（3）物塊的密度是1.6×10³kg/m³．

點評 本題考查液體壓強的計算及密度公式的運用，屬于中等題．