Question

（2012?貴陽）一重力G=2.5×10^-3N的雨滴從高空由靜止開始豎直落下（不計橫向風的影響），設雨滴下落過程中受到的空氣阻力F_阻與下落速度的平方（v²）成正比，關系為F_阻=kv²，其中k為常數，且k=1×10^-4N?s²/m²．求：
（1）該雨滴勻速下落時所受空氣阻力的大小．
（2）若雨滴勻速下落的距離為400m，則這個過程重力對雨滴做的功為多少J？
（3）雨滴勻速下落時的速度為多少？
（4）請在如圖中畫出從開始下落到落地這一過程中雨滴的運動速度隨時間變化的圖象．（描繪出大致情況即可）

Answer 1

分析：（1）雨滴勻速下落時，受豎直向下的重力G、豎直向上的空氣阻力F_阻作用而處于平衡狀態，由平衡條件可以求出空氣阻力；
（2）已知重力大小與下落距離，由功的公式W=Fs可以求出重力做的功；
（3）已知阻力大小由阻力與速度的關系可以求出雨滴勻速下落的速度；
（4）分析雨滴的運動過程，確定其速度變化規律，然后作圖．

解答：解：（1）雨滴勻速下落時，受豎直向下的重力G，
豎直向上的空氣阻力F_阻作用而處于平衡狀態，
由平衡條件可得：F_阻=G=2.5×10^-3N；
答：該雨滴勻速下落時所受空氣阻力是2.5×10^-3N．
（2）雨滴勻速下落的距離為400m，
重力做功W=Gh=2.5×10^-3N×400m=1J；
答：重力對雨滴做的功為1J．
（3）雨滴勻速下落時，F_阻=2.5×10^-3N，
∵F_阻=kv²，∴v=

F阻 k

=

2.5×10-3N 1×10-4N?s2/m2

=5m/s；
答：雨滴勻速下落時的速度是5m/s．
（4）雨滴所受重力不變，開始下落時，雨滴速度較小，所受阻力較小，合力向下，雨滴向下做加速運動，當速度達到一定值后，雨滴所受重力與阻力相等，雨滴所受合力為零，處于平衡狀態，做勻速直線運動，速度保持不變，雨滴的速度隨時間變化關系如下圖所示．

點評：對雨滴進行受力分析、應用平衡條件、認真審題從題中獲取所需信息、分析清楚雨滴的運動過程是正確解題的關鍵．