Question

“業余偵探”小明發現兩個并攏的“可疑”鞋印，為了估測那個人的體重，小明在方格紙上描下一個鞋印的輪廓，如圖，圖中每個小方格的面積是5cm²．測量時，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算．為了測量壓強，他在緊挨鞋印旁邊地面用壓力測力計豎直向下壓一薄墊片，墊片的重力不計，墊片與地面接觸的面積是10cm²，當墊片下陷的深度與鞋印的深度相同時，測力計讀數是15N．根據以上數據，試求：（g取10N/kg）
（1）墊片對地面的壓強；
（2）“可疑”人的質量．

Answer 1

【答案】分析：（1）墊片受到的壓力即為墊片對地面的壓力，根據壓強公式求出墊片對地面的壓強．
（2）已知每個方格的面積，從圖中可以數出方格的個數，從而求出一只腳與地面的接觸面積；根據公式F=pS可求人雙腳站立時對地面的壓力；人對地面的壓力等于自身的重力，從而求出人的質量．
解答：解：（1）墊片對地面的壓力：
F=G=15N，
墊片對地面的壓強：
p===1.5×10⁴Pa；
（2）一只腳的觸地面積：
S′=28×5×10^-4m²=1.4×10^-2m²；
人站立時對地面的壓力：
F′=p′×2S′=1.5×10⁴Pa×2×1.4×10^-2m²=420N；
由G=mg=F′得“可疑”人的質量：
m===42kg．
答：（1）墊片對地面的壓強為1.5×10⁴Pa；
（2）“可疑”人的質量為42kg．
點評：本題考查壓強公式和重力公式的靈活應用，關鍵是水平面上物體的壓力和自身的重力相等且站立時人是雙腳著地，計算過程要注意以及單位的換算．