Question

橋長55米，寬5米，用了一種新的拆除方法，是：把兩艘載重500噸的船開到橋下，排去船上的水，使船體上升，托起重280噸的橋身，離開橋墩60厘米，然后使用牽引設備，橫向拖拽橋身到岸上，在陸地上拆卸橋梁。假設橋的質量分布均勻，兩船作用于橋身的位置各離橋兩端15米處，下右圖是拆橋的示意圖。問：

（1）若要使橋同時脫離橋墩兩船應怎樣排水？每只船應排出多少噸水？

（2）若僅用左船排水，則橋面先脫離   ▲    橋墩（填“左”或“右”），此時左船至少排水多少噸？

（3）若整橋水平上升60cm，問兩船克服重力做的功為多少？

Answer 1

（1）兩船同時等速排水,因橋的重力由兩只船承擔，而兩船所處的位置是對稱的，故兩船對橋的作用力相同，所以每只船應排出l40噸水。

（2）左；,    以B點為支點，設左船對橋的支持力為F，根據杠桿的平衡條件F·CB=G·AB/2

可得：F＝G·AB/2CB＝（280×10³×9.8×55）/2×40＝l886500（牛）

m=F/g=1886500/9.8＝192500（千克）=192.5（頓）

    答：左船至少排水l92.5噸。

（3）根據W=FS，得W=Gh=280×10³×9.8×0.6＝1646.4×10³（焦耳）

答：兩船克服橋重力做功1646.4×10³焦耳。