Question

土培塘橋建于1985年，橋長55米，寬5米，位于杭州嚴家弄路和京杭大運河的交叉處，被認定為危橋予以拆除（見左圖），傳統的拆除方法，既要安排爆破，又要搭建鋼架，費時費力，又會使殘留物淤積河道，影響航運，現使用了一種新的拆除方法，只需要兩到三天就可完成拆遷．拆橋的步驟是：把兩艘載重500噸的船開到橋下，排去船上的水，使船體上升，托起重280噸的橋身，離開橋墩60厘米，然后使用牽引設備，橫向拖拽橋身到岸上，在陸地上拆卸橋梁．假設橋的質量分布均勻，兩船作用于橋身的位置各離橋兩端15米處，右圖是拆橋的示意圖．問：
（1）若要使橋同時脫離橋墩兩船應怎樣排水？每只船應排出多少噸水？
（2）若僅用左船排水，則橋面先脫離______橋墩（填“左”或“右”），此時左船至少排水多少噸？
（3）若整橋水平上升60cm，問兩船克服重力做的功為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）橋身的重力由兩只船承擔，每只船承擔橋身重力的一半，每只船排開水的重力等于橋身的一半．
（2）僅用左船排水，左邊受到向上的力橋面先脫離，B點為支點，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求排開水的重力．
（3）已知橋身的重力和升高的高度，根據公式W=Gh可求兩船克服橋重力做的功．
解答：解：（1）兩船同時等速排水，因橋的重力由兩只船承擔，而兩船所處的位置是對稱的，故兩船對橋的作用力相同，所以每只船應排出140噸水．
答：兩船同時等速排水，每只船應排出140噸水．
（2）左邊受到向上的力橋面先脫離；以B點為支點，設左船對橋的支持力為F，根據杠桿的平衡條件F×CB=G×，
可得：F===1886500N，
m===192500kg=192.5t．
答：左船至少排水192.5噸．
（3）W=Gh=280×10³kg×9.8N/kg×0.6m=1.6464×10⁶J，
答：兩船克服橋重力做功1.6464×10⁶焦耳．
點評：本題考查浮力和杠桿平衡條件的應用以及功的計算，關鍵是對杠桿平衡條件的應用，支點和力臂的判定是難點，本題還牽扯到單位的換算．