Question

（2008?通州區(qū)一模）底面積為100cm²的燒杯中裝有適量水．當(dāng)金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖（甲）所示，彈簧測力計的示數(shù)F₁=3.4N，水對杯底的壓強為p₁；當(dāng)金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時，如圖（乙）所示，彈簧測力計的示數(shù)為F₂，水對杯底的壓強為p₂；若p₁、p₂之差為50Pa，g取10N/kg．求：
（1）金屬塊的體積V_金；
（2）彈簧測力計的示數(shù)F₂．

Answer 1

分析：（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強差，根據(jù)液體壓強公式求杯內(nèi)水面下降的高度，從而可求出金屬塊

1

4

排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F_示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據(jù)此求出圖乙彈簧測力計的示數(shù)；

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h=

△p

ρ水g

=

50Pa

103kg/m3×10N/kg

=5×10^-3m，
金屬塊

1

4

體積排開水的體積：
V_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m
=5×10^-5_m3，
∵V_水=

V金

4

V_金=4×5×10^-5_m3=2×10^-4m³
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態(tài)，則有：F₁+F_浮=G，F(xiàn)₂+F_浮′=G
即：F₁+F_浮=F₂+F_浮′，
∴F₂=F₁+F_浮-F_浮′，
=F₁+ρ_水gV_物-

3 ρ水gV物

4

=3.4N+

1×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3

4

=3.9N
答：（1）金屬塊的體積為2×10^-4m³；
（2）彈簧測力計的示數(shù)為3.9N．

點評：本題關(guān)鍵：靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．