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(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)（）時，求直線PQ的方程；

(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

(本小題滿分14分)

已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中。。

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍。

(本小題滿分14分)已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．