Question

在質量和底面積均相同的甲、乙兩個容器中，裝入質量相等的不同液體，放在水平桌面上，如圖所示．將小球A放在甲容器的液體中，小球漂浮，將小球B放在乙容器中，小球下沉（液體均未溢水）．則下列判斷正確的是

1. A.
   兩容器中不放小球時，乙容器底受到的液體壓強大
2. B.
   如果兩球質量相同，小球A在甲容器中受到的浮力大
3. C.
   如果兩球體積相同，小球B在乙容器中受到的浮力一定大
4. D.
   如果兩球完全相同，將小球放入兩容器的液體中，靜止時甲、乙兩容器對桌面的壓強一定相等

Answer 1

BD
分析：（1）甲容器為直壁容器，對容器底的壓力等于液體重；乙容器為上口大、底面積小的容器，對容器底的壓力小于液體重；而液體的質量相同、重力相同，據此判斷液體對容器底的壓力大小，而底面積相同，利用壓強公式得出容器底受到的壓強關系；
（2）如果兩球質量相同，根據小球的狀態判斷排開液體的體積關系，根據阿基米德原理得出受到的浮力大小關系．
（3）如果兩球體積相同，根據排開液體的體積關系，根據阿基米德原理得出受到的浮力大小關系．
（4）如果兩球完全相同，甲、乙兩容器對桌面的壓力等于容器和球的重力之和，所以比較容器和球的重力和容器的底面積即可．
解答：A、如圖，兩容器底面積相同、甲為直壁容器，乙容器上口大、底面積小，
液體對甲容器的壓力：
F_甲=G_甲，
液體對乙容器的壓力：
F_乙＜G_乙，
∵液體質量相同，
∴G_乙=G_甲，
∴F_甲＞F_乙，
∵p=，底面積相同，
∴兩容器中不放小球時，容器底受到的液體的壓強：
p_甲＞p_乙，故A錯誤；
B、如果兩球質量相同，∵A球漂浮，B球下沉；
∴F_浮甲=G_球=m_球g，F_浮乙＜G_球=m_球g，
∴F_浮甲＞F_浮乙，故B正確．
C、如果兩球體積相同，∵A球漂浮，B球下沉；
∴F_浮甲=G_A=ρ_AgV_球，F_浮乙=ρ_乙gV_球＜G_球B=ρ_BgV_球
∵ρ_A與ρ_乙不能比較，則無法判斷，故C選項錯誤．
D、如果兩球完全相同，甲、乙兩容器對桌面的壓力等于容器和球的重力之和，所以甲、乙兩容器對桌面的壓力相等，而甲、乙兩個容器的底面積均相同，所以壓強相同，故D正確．
故選BD．
點評：本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，知道三種形狀容器的容器底受到壓力與液體重的關系：上口大、底面積小的容器，液體對容器底的壓力小于液體重；上口小、底面積大的容器，液體對容器底的壓力大于液體重；直壁容器（方形、圓柱形），液體對容器底的壓力等于液體重．