Question

由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的流體阻力可用公式f＝6πηRv表示．

(1)小球在流體中運動時．速度越大，受到的阻力________．

(2)密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數為η的液體中由靜止自由下落時的v－t圖像如圖所示，請推導出速度v_r的數學表達式：v_r＝________．

Answer 1

答案：（1）越大；（2）

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．
（1）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=

4

3

πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=

4

3

πR³ρ₀g，
小球所受流體阻力：f=6πηRv_r．
由圖象可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：

4

3

πR³ρg=

4

3

πR³ρ₀g+6πηRv_r．
化簡可得：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．