Question

6．如圖甲所示，物體A漂浮在密度為ρ_液的液體中，它露出液面的體積為V．若將質量為m的物體B放在物體A的上面，則物體A剛好浸沒在液體中，試推證：ρ_液=$\frac{m}{v}$．

Answer 1

分析 已知物體A漂浮在密度為ρ_液的液體中，根據F_浮=G_A=m_Ag可列出等式①；
若將質量為m的物體B放在物體A的上面，則物體A剛好浸沒在液體中，則${F}_{浮}^{′}$=G_A+G_B②，兩式聯立，即可證明．

解答 證明：設A的體積為V′，已知物體A漂浮在密度為ρ_液的液體中，則V_排=V′-V，
F_浮=G_A=m_Ag，即F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V′-V）=m_Ag，----①，
若將質量為m的物體B放在物體A的上面，則物體A剛好浸沒在液體中，
則${F}_{浮}^{′}$=G_A+G_B=m_Ag+mg，
${F}_{浮}^{′}$=ρ_液gV′=m_Ag+mg------②，
將①代入②得，
ρ_液g（V′-V）+mg=${F}_{浮}^{′}$=ρ_液gV′，
整理可得ρ_液=$\frac{m}{V}$．

點評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），知識點多，屬于難題．